作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。

人教版高中數(shù)學教案全套 人教版高中數(shù)學教案必修一篇一

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

幾何表示法、字母表示法、坐標表示法。

定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ

如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

設(shè)是上的兩點，p是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點p分有向線段所成的比，同時，稱p為有向線段的定比分點

定比分點坐標公式及向量式

(1)設(shè)兩個非零向量a和b，作oa=a，ob=b，則∠aob=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標表示

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若a，b，c，d是不共線的四點，則ab=dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件;③若a=b，b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標為_____

4、下列算式中不正確的是()

(a)ab+bc+ca=0(b)ab—ac=bc

(c)0·ab=0(d)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，則c=()

函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為()

(a)y=(x—2)2—1(b)y=(x+2)2—1(c)y=(x—2)2+1(d)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點a(3，1)，b(—1，3)，若點c滿足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1，則點c的軌跡方程為()

(a)3x+2y—11=0(b)(x—1)2+(y—2)2=5

(c)2x—y=0(d)x+2y—5=0

8、設(shè)p、q是四邊形abcd對角線ac、bd中點，bc=a，da=b，則pq=_________

9、已知a(5，—1)b(—1，7)c(1，2)，求△abc中∠a平分線長

10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，則a·b等于()

(a)—5(b)5(c)7(d)—1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則()

(a)(a)2·(b)2=(a·b)2(b)|a+b|>|a—b|

(c)(a·b)·c—(b·c)·a與b垂直(d)(a·b)·c—(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是()

(a)2(b)0(c)1(d)—1/2

16、利用向量證明：△abc中，m為bc的中點，則ab2+ac2=2(am2+mb2)

17、在三角形abc中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形abc的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值

18、已知△abc中，a(2，—1)，b(3，2)，c(—3，—1)，bc邊上的高為ad，求點d和向量

人教版高中數(shù)學教案全套 人教版高中數(shù)學教案必修一篇二

1、掌握分析法證明不等式;

2、理解分析法實質(zhì)——執(zhí)果索因;

3、提高證明不等式證法靈活性.

分析法

分析法實質(zhì)的理解

?

啟發(fā)引導式

(一)導入新課

(教師活動)教師提出問題，待學生回答和思考后點評。

(學生活動)回答和思考教師提出的問題。

[問題1]我們已經(jīng)學習了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法? [問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式：

[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法。(板書課題)

設(shè)計意圖：復(fù)習已學證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處， 激發(fā)學生學習新的證明不等式知識的積極性，導入本節(jié)課學習內(nèi)容：用分析法證明不等式。

(二)新課講授

【嘗試探索、建立新知】

(教師活動)教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學生研究，并點評。幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系。投影分析法證明不等式的概念。

(學生活動)與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導下嘗試探索，構(gòu)建新知。

[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式。

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢?bet365備用器

[問題2]當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

[點評]從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。

[投影]分析法證明不等式的概念。(見課本)

設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學生積極思考、研究。建立新的知識;分析法證明不等式。培養(yǎng)學習創(chuàng)新意識。

【例題示范、學會應(yīng)用】

(教師活動)教師板書或投影例題，引導學生研究問題，構(gòu)思證題方法，學會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題。

(學生活動)學生在教師引導下，研究問題，與教師一道完成問題的論證。

例1 求證

[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法。

證明：(見課本)

[點評]證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難。此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學問題的一種重要思維方法，事實上，有些

綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此。

例2 已知： ，求證： (用分析法)請思考下列證法有沒有錯誤?若有錯誤，錯在何處? [投影]證法一：因為 ，所以、去分母，化為 ，就是 。由已知 成立，所以求證的不等式成立。

證法二：欲證 ，因為 只需證 ， 即證 ， 即證

因為 成立，所以 成立。(證法二正確，證法一錯誤。錯誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤。) [點評]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

(結(jié)論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結(jié)論)

分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程(由因?qū)Ч?恰恰相反。②用分析法證明時要注意書寫格式。分析法論證“若a則b”這個命題的書寫格式是： 要證命題b為真，

只需證明 為真，從而有?

這只需證明 為真，從而又有?

這只需證明a為真。

而已知a為真，故命題b必為真。 要理解上述格式中蘊含的邏輯關(guān)系。

[投影] 例3 證明：通過水管放水，當流速相同時，如果水管截面(指橫截面，下同)的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大。

[分析]設(shè)未知數(shù)，列方程，因為當水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長為 ，則周長為 的圓的半徑為 ，截面積為 ;周長為 的正方形邊長為 ，截面積為 ，所以本題只需證明：

證明：(見課本)

設(shè)計意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位。掌 握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊含的邏輯關(guān)系。靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。 【課堂練習】bet365備用bd

(教師活動)打出字幕(練習)，請甲、乙兩位同學板演，巡視學生的解題情況，對正確的證法給予肯定，對偏差及時糾正。點評練習中存在的問題。 (學生活動)在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演。 【字幕】練習1。求證

2、求證：

設(shè)計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學。 【分析歸納、小結(jié)解法】

(教師活動)分析歸納例題和練習的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法。 (學生活動)與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記。

1、分析法是證明不等式的一種常用基本方法。當證題不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的。

2、用分析法證明不等式時，要正確運用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法。

(三)小結(jié)

(教師活動)教師小結(jié)本節(jié)課所學的知識。 (學生活動)與教師一道小結(jié)，并記錄筆記。

本節(jié)課主要學習了用分析法證明不等式。應(yīng)用分析法證明不等式時，掌握一些常用技巧： 通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等。在使用這些技巧變形時，要注意遵循不等式的性質(zhì)。另外還要適當掌握指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運用。理解分析法和綜合法是對立統(tǒng)一的兩個方面。有時可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過程。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識。

(四)布置作業(yè)

1、課本作業(yè)：p17 4、5。

2、思考題：若 ，求證

3、研究性題：已知函數(shù) ， 若、且 證明

設(shè)計意圖：思考題供學有余力同學練習，研究性題供學生研究分析法證明有關(guān)問題。

(五)課后點評

教學過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程。本節(jié)課在形成分析法證明不等式認知結(jié)構(gòu)中，教師提出問題或引導學生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學生思路，啟迪學生智慧，求得問題解決。一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學任務(wù)。總之，本節(jié)課的教學安排是讓學生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)。本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合。在講與練的互相作用下，使學生的思維逐步深化。教師提出的問題和例題，先由學生自己研究，然后教師分析與概括。在教師講解中，又不斷讓學生練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法。

在安排本節(jié)課教學內(nèi)容時，按認識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學內(nèi)容，讓學生形成有序的知識結(jié)構(gòu)。 作業(yè)答案： 思考題：

因為 ，故 ，所以 成立。 研究性題：令 ， ，則： ， ，

故原不等式等價于

由已知有? 。所以上式等價于 ，即 。所以又等價于 。因為 ，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的實際解釋

題目：不等式： 是正數(shù)，且 ，則 ?？梢越o出一個具有實際背景的解釋：在溶液里加溶質(zhì)則濃度增加，即個單位溶液中含有 個單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入 個單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請你仿照此例，給出兩個不等式的解釋。

1、先看問題中的不等式，建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好。

我們知道如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。

設(shè)地板面積為 平方米，窗戶面積為 平方米，若窗戶面積和地板面積同時增加相等的 平方米，住宅的采光條件變好了，即有

2、是正數(shù)，不等式 可以推出 ，我們可以用混合溶液來解釋：兩個不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

3、電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為 ，并聯(lián)電阻為 ，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式 ，即

說明 許多數(shù)學結(jié)論是由實際問題抽象為數(shù)學問題后，通過數(shù)學的運算演變得到的。反過來，把抽象的數(shù)學結(jié)論還原為實際解釋也是一種數(shù)學運用，值得大家關(guān)注。

人教版高中數(shù)學教案全套 人教版高中數(shù)學教案必修一篇三

填寫課題名稱(高中代數(shù)類課題)

(1)知識與技能：

通過本節(jié)課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力;

(2)過程與方法：

通過......(討論、發(fā)現(xiàn)、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;

(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過本節(jié)課的學習，增強學生的學習興趣，將數(shù)學應(yīng)用到實際生活中，增加學生數(shù)學學習的樂趣。

(1)教學重點：本節(jié)課的知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

(一般從中選擇3個就可以了)

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發(fā)現(xiàn)法

(5)講授法

(1)導入

簡單敘述導入課題的方式和方法(例：復(fù)習、類比、情境導出本節(jié)課的課題)

(2)新授課程(一般分為三個小步驟)

①簡單講解本節(jié)課基礎(chǔ)知識點(例：奇函數(shù)的定義)。

②歸納總結(jié)該課題中的重點知識內(nèi)容，尤其對該注意的一些情況設(shè)置易錯點，進行強調(diào)?？梢栽O(shè)計分組討論環(huán)節(jié)(分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設(shè)置定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點)。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

(在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。)

(3)課堂小結(jié)

教師提問，學生回答本節(jié)課的收獲。

(4)作業(yè)提高

布置作業(yè)(盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新)。

人教版高中數(shù)學教案全套 人教版高中數(shù)學教案必修一篇四

1、結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3、并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關(guān)系。

通過實例理解分層抽樣的方法。

分層抽樣的步驟。

一、問題情境

1、復(fù)習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。

2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么?

指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是。即40，32，28。

三、建構(gòu)數(shù)學

1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。

2、三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯(lián)系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3、分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分。

(2)確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。

(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。

(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本。

1、例題。

例1(1)分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________。

(2)①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談;

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。

對這三件事，合適的抽樣方法為

a、分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

b、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

c、分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

d、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣?

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12，23，20，5。

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。

(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本。

分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。

(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。

(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1、分層抽樣的概念與特征;

2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。

人教版高中數(shù)學教案全套 人教版高中數(shù)學教案必修一篇五

(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

求曲線的方程。

計算機。

啟發(fā)引導法，討論法。

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考并回答.教師強調(diào).

2.坐標法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設(shè)、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標是方程的解.

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有.所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系.然后仿照例1中的解法進行求解。

求解過程略。

【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標;

(2)寫出適合條件的點的集合;

(3)用坐標表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為.

根據(jù)條件，代入坐標可得

化簡得

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3;

語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)

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