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高三數學課本答案 必修三數學同步篇一

1.在等差數列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為()

a.6b.7c.8d.9

解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.

答案：a

2.若等差數列{an}的前n項和為sn，且滿足s33-s22=1，則數列{an}的公差是()

a.12b.1c.2d.3

解析：由sn=na1+n(n-1)2d，得s3=3a1+3d，s2=2a1+d，代入s33-s22=1，得d=2，故選c.

答案：c

3.已知數列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈n_)，則a2011等于()

a.1b.-4c.4d.5

解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

故{an}是以6為周期的數列，

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案：a

4.設{an}是等差數列，sn是其前n項和，且s5

a.d<0b.a7=0

c.s9>s5d.s6與s7均為sn的值

解析：∵s5

又s7>s8，∴a8<0.

假設s9>s5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.

∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設不成立，故s9

答案：c

5.設數列{an}是等比數列，其前n項和為sn，若s3=3a3，則公比q的值為()

a.-12b.12

c.1或-12d.-2或12[

解析：設首項為a1，公比為q，

則當q=1時，s3=3a1=3a3，適合題意.

當q≠1時，a1(1-q3)1-q=3?a1q2，

∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，

解得q=1(舍去)，或q=-12.

綜上，q=1，或q=-12.

答案：c

6.若數列{an}的通項公式an=5?252n-2-4?25n-1，數列{an}的項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于()

a.3b.4c.5d.6

解析：an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45，

∴n=2時，an最小;n=1時，an.

此時x=1，y=2，∴x+y=3.

答案：a

7.數列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈n_)，則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是()

a.a21a22b.a22a23c.a23a24d.a24a25

解析：∵3an+1=3an-2，

∴an+1-an=-23，即公差d=-23.

∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).

令an>0，即15-23(n-1)>0，解得n<23.5.

又n∈n_，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.

答案：c

8.某工廠去年產值為a，計劃今后5年內每年比上年產值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產值為()

a.1.14ab.1.15a

c.11×(1.15-1)ad.10×(1.16-1)a

解析：由已知，得每年產值構成等比數列a1=a，w

an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).

∴總產值為s6-a1=11×(1.15-1)a.

答案：c

9.已知正數組成的等差數列{an}的前20項的和為100，那么a7?a14的值為()

a.25b.50c.100d.不存在

解析：由s20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.

又a7>0，a14>0，∴a7?a14≤a7+a1422=25.

答案：a

10.設數列{an}是首項為m，公比為q(q≠0)的等比數列，sn是它的前n項和，對任意的n∈n_，點an，s2nsn()

a.在直線mx+qy-q=0上

b.在直線qx-my+m=0上

c.在直線qx+my-q=0上

d.不一定在一條直線上

解析：an=mqn-1=x，①s2nsn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②

由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.

答案：b

11.將以2為首項的偶數數列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個數，則第n組的首項為()

a.n2-nb.n2+n+2

c.n2+nd.n2-n+2

解析：因為前n-1組占用了數列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2項，所以第n組的首項為數列2,4,6，…的第(n-1)n2+1項，等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.

答案：d

12.設m∈n_，log2m的整數部分用f(m)表示，則f(1)+f(2)+…+f(1024)的值是()

a.8204b.8192

c.9218d.以上都不對

解析：依題意，f(1)=0，

f(2)=f(3)=1，有2個

f(4)=f(5)=f(6)=f(7)=2，有22個.

f(8)=…=f(15)=3，有23個.

f(16)=…=f(31)=4，有24個.

…

f(512)=…=f(1023)=9，有29個.

f(1024)=10，有1個.

故f(1)+f(2)+…+f(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.

令t=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①

則2t=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②

①-②，得-t=2+22+23+…+29-9×210=

2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，

∴t=8×210+2=8194，m]

∴f(1)+f(2)+…+f(1024)=8194+10=8204.

答案：a

第ⅱ卷(非選擇共90分)

二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.

13.若數列{an}滿足關系a1=2，an+1=3an+2，該數列的通項公式為__________.

解析：∵an+1=3an+2兩邊加上1得，an+1+1=3(an+1)，

∴{an+1}是以a1+1=3為首項，以3為公比的等比數列，

∴an+1=3?3n-1=3n，∴an=3n-1.

答案：an=3n-1

14.已知公差不為零的等差數列{an}中，m=anan+3，n=an+1an+2，則m與n的大小關系是__________.

解析：設{an}的公差為d，則d≠0.

m-n=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]

=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴m

答案：m

15.在數列{an}中，a1=6，且對任意大于1的正整數n，點(an，an-1)在直線x-y=6上，則數列{ann3(n+1)}的前n項和sn=__________.

解析：∵點(an，an-1)在直線x-y=6上，

∴an-an-1=6，即數列{an}為等差數列.

∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，

∴an=6n2.

∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1

∴sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.

答案：6nn+1

16.觀察下表：

1

234

34567

45678910

…

則第__________行的各數之和等于20092.

解析：設第n行的各數之和等于20092，

則此行是一個首項a1=n，項數為2n-1，公差為1的等差數列.

故s=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092，解得n=1005.

答案：1005

三、解答題：本大題共6小題，共70分.

17.(10分)已知數列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈n_)，令bn=an-2.

(1)求證：{bn}是等比數列，并求bn;

(2)求通項an并求{an}的前n項和sn.

解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，

∴{bn}是等比數列.

∵b1=a1-2=-32，

∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.

(2)an=bn+2=-32n+2，

sn=a1+a2+…+an

=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2

=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.

18.(12分)若數列{an}的前n項和sn=2n.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若數列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an?bnn，求數列{cn}的通項公式及其前n項和tn.

解析：(1)由題意sn=2n，

得sn-1=2n-1(n≥2)，

兩式相減，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).

當n=1時，21-1=1≠s1=a1=2.

∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).

(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，

∴b2-b1=1，

b3-b2=3，

b4-b3=5，

…

bn-bn-1=2n-3.

以上各式相加，得

bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)

=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.

∵b1=-1，∴bn=n2-2n，

∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，

∴tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，

∴2tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.

∴-tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n

=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n

=2n-2-(n-2)×2n

=-2-(n-3)×2n.

∴tn=2+(n-3)×2n.

19.(12分)已知等差數列{an}的前n項和為sn，公差d≠0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比數列.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)若從數列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數列{bn}，記該數列的前n項和為tn，求tn的表達式.

解析：(1)依題意，得

3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.

∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，

即an=2n+1.

(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，

∴tn=b1+b2+…+bn

=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)

=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.

20.(12分)設數列{an}的前n項和為sn，且ban-2n=(b-1)sn.

(1)證明：當b=2時，{an-n?2n-1}是等比數列;

(2)求通項an

解析：由題意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)sn，

ban+1-2n+1=(b-1)sn+1，

兩式相減，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，

即an+1=ban+2n.①

(1)當b=2時，由①知，an+1=2an+2n.

于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n

=2an-n?2n-1.

又a1-1?20=1≠0，

∴{an-n?2n-1}是首項為1，公比為2的等比數列.

(2)當b=2時，

由(1)知，an-n?2n-1=2n-1，即an=(n+1)?2n-1

當b≠2時，由①得

an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n

=ban-12-b?2n，

因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.

得an=2，n=1，12-b[2n+(2-2b)bn-1]，n≥2.

21.(12分)某地在抗洪搶險中接到預報，24小時后又一個超歷史水位的洪峰到達，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時內另筑起一道堤作為第二道防線.經計算，如果有20輛大型翻斗車同時作業(yè)25小時，可以筑起第二道防線，但是除了現有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調，每隔20分鐘就有一輛車到達并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時內完成第二道防線，請說明理由.

解析：設從現有這輛車投入工作算起，各車的工作時間依次組成數列{an}，則an-an-1=-13.

所以各車的工作時間構成首項為24，公差為-13的等差數列，由題知，24小時內最多可抽調72輛車.

設還需組織(n-1)輛車，則

a1+a2+…+an=24n+n(n-1)2×-13≥20×25.

所以n2-145n+3000≤0，

解得25≤n≤120，且n≤73.

所以nmin=25，n-1=24.

故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時內完成第二道防線.

22.(12分)已知點集l={(x，y)|y=m?n}，其中m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，點列pn(an，bn)在點集l中，p1為l的軌跡與y軸的交點，已知數列{an}為等差數列，且公差為1，n∈n_.

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式;

(3)設cn=5n?an?|pnpn+1|(n≥2)，求c2+c3+c4+…+cn的值.

解析：(1)由y=m?n，m=(2x-2b,1)，n=(1,1+2b)，

得y=2x+1，即l：y=2x+1.

∵p1為l的軌跡與y軸的交點，

∴p1(0,1)，則a1=0，b1=1.

∵數列{an}為等差數列，且公差為1，

∴an=n-1(n∈n_).

代入y=2x+1，得bn=2n-1(n∈n_).

(2)∵pn(n-1,2n-1)，∴pn+1(n,2n+1).

=5n2-n-1=5n-1102-2120.

∵n∈n_，

(3)當n≥2時，pn(n-1,2n-1)，

∴c2+c3+…+cn

=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.

高三數學課本答案 必修三數學同步篇二

1.已知函數y=f(x)的定義域為d，若對于任意的x1，x2d(x1x2)，都有fx1+x22

()

c.y=x2 d.y=x3

解析：可以根據圖象直觀觀察;對于c證明如下：

欲證fx1+x22

即證x1+x222

即證(x1-x2)20.顯然成立.故原不等式得證.

答案：c

2.設a，b，c(-，0)，則a+1b，b+1c，c+1a

()

c.至少有一個不大于-2 d.至少有一個不小于-2

解析：因為a+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.

答案：c

3.凸函數的性質定理為：如果函數f(x)在區(qū)間d上是凸函數，則對于區(qū)間d內的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函數y=sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數，則在△abc中，sin a+sin b+sin c的最大值為________.

解析：∵f(x)=sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數，

且a、b、c(0，)，

fa+fb+fc3fa+b+c3=f3，

即sin a+sin b+sin c3sin 3=332，

所以sin a+sin b+sin c的最大值為332.

答案：332

4.已知常數p0且p1，數列{an}的前n項和sn=p1-p(1-an)，數列{bn}滿足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.

(1)求證：數列{an}是等比數列;

(2)若對于在區(qū)間[0,1]上的`任意實數，總存在不小于2的自然數k，當nk時，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.

解：(1)證明：當n2時，an=sn-sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=s1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，則恒有an=pn0，從而anan-1=p.所以數列{an}為等比數列.

(2)由(1)知an=pn，則bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，

所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，

所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，則(3n-2)+n2-5n+40在[0,1]時恒成立.

記f()=(3n-2)+n2-5n+4，由題意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.

綜上可知，k的最小值為4.

高三數學課本答案 必修三數學同步篇三

1.若xy0，則對 xy+yx說法正確的是()

a.有最大值-2b.有最小值2

c.無最大值和最小值 d.無法確定

答案：b

2.設x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數，則xy的最大值是()

a.400 b.100

c.40 d.20

答案：a

3.已知x2，則當x=____時，x+4x有最小值____.

答案：2 4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)當x0時，求f(x)的最小值;

(2)當x0 時，求f(x)的.最大值.

解：(1)∵x0，12x，4x0.

12x+4x212x4x=83.

當且僅當12x=4x，即x=3時取最小值83，

當x0時，f(x)的最小值為83.

(2)∵x0，-x0.

則-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，

當且僅當12-x=-4x時，即x=-3時取等號.

當x0時，f(x)的最大值為-83.

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