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初中數(shù)學(xué)幾何證明題庫 初中數(shù)學(xué)幾何證明題經(jīng)典例題(超全篇一

截取bf=bc/2=bm=cm。連結(jié)df,ef。

易證△bmd≌△fmd，△cme≌△fme

所以bd=df，ce=ef。

在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。

當(dāng)f點落在de時取等號。

另證

延長em到f使mf=me，連結(jié)df，bf。

∵mb=mc，∠bmf=∠cme，

∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，在三角形bdf中，bd+bf≥df，

即bd+ce≥de。

初中數(shù)學(xué)幾何證明題庫 初中數(shù)學(xué)幾何證明題經(jīng)典例題(超全篇二

己知m是△abc邊bc上的中點，,d,e分別為ab,ac上的點，且dm⊥em。

求證:bd+ce≥de

過點c作ab的'平行線，交dm的延長線于點f;連接ef

因為cf//ab

所以，∠b=∠fcm

已知m為bc中點，所以bm=cm

又，∠bmd=∠cmf

所以，△bmd≌△cmf(asa)

所以，bd=cf

那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)

且，dm=fm

而，em⊥dm

所以，em為線段df的中垂線

所以，de=ef

在△cef中，很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)

所以，bd+ce>de

當(dāng)點d與點b重合，或者點e與點c重合時，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de

綜上就有：bd+ce≥de。

初中數(shù)學(xué)幾何證明題庫 初中數(shù)學(xué)幾何證明題經(jīng)典例題(超全篇三

己知m是△abc邊bc上的中點，,d,e分別為ab,ac上的點，且dm⊥em。

求證:bd+ce≥de。

延長em至f,使mf=em,連bf.

∵bm=cm,∠bmf=∠cme,

∴△bfm≌△cem(sas),

∴bf=ce，

又dm⊥em，mf=em,

∴de=df

而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，

∴bd+bf>df，

∴bd+ce>de。

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